Projekti

MaRSovci vsako leto v skupinah pripravijo projekt, ki ga na koncu predstavijo. Letošnji projekti so prikazani spodaj.

Številske vrste

Slika Kajine skupine
Avtorji projekta:

Katja Anzeljc, Gimnazija Vič

Aljaž Bratkovič Odar, Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer

Val Čokl, I. gimnazija v Celju

Mentorica:

Kaja Rajter, FMF, Univerza v Ljubljani

V projektu so obravnavana številska zaporedja in vrste. Predstavljena sta pojma konvergence in divergence, računanje s številskimi vrstami ter ključni izreki, ki povedo, kdaj preureditev vrstnega reda členov vpliva na vsoto vrste.

Članek


Neskončnost množic

nejc

Avtorji projekta:

Eva Bračun, Gimnazija Kranj

Ema Franko, Konservatorij za glasbo in balet Ljubljana

Timotej Potočnik, Gimnazija Velenje

Mentorica:

Katarina Grilj, FMF, Univerza v Ljubljani

V članku ponovimo osnovne pojme funkcij, s pomočjo katerih primerjamo moči neskončnih množic. Dokažemo, da zaradi Cantorjevega izreka o potenčnih množicah obstaja neskončno različnih neskončnosti. S pomočjo lastnosti slik množic dokažemo Cantor-Schröder-Bernsteinov izrek.

Članek


Vsote dveh kvadratov

izak
Avtorji projekta:

Lovro Kastelic, Škofijska klasična gimnazija

Marsela Supé Vide, Gimnazija Novo mesto

Tija Vidmar, Škofijska gimnazija Vipava

Mentor:

Izak Jenko, FMF, Univerza v Ljubljani

V članku smo raziskovali, katera naravna števila so predstavljiva – jih je mogoče zapisati kot vsoto dveh popolnih kvadratov. Osredotočili smo se predvsem na praštevila. Definirali smo kongruentnost ter podrobno pojasnili in dokazali mali Fermatov izrek. Predstavljivost praštevil smo predstavili geometrijsko s pomočjo krilatih kvadratov. Dokazano smo nato uporabili za odgovor na vprašanje o predstavljivosti sestavljenih naravnih števil.

Članek


Domneve

jan
Avtorji projekta:

Blaž Peter Brunšek, Gimnazija Velenje

Jure Kreže, Gimnazija in ekonomska srednja Šola Trbovlje

Val Sajko, II. gimnazija Maribor

Mentor:

Jan Genc, FMF, Univerza v Ljubljani

Skupina človeških raziskovalcev se je zaradi nesreče z raketo zbudila na neznanem planetu. Sumijo, da je Mars, vendar niso prepričani. Kako lahko uporabijo svoje znanje statistike, da ugotovijo, če so na Marsu ali ne?

Članek


Teorija kodiranja in Hammingov kod

jus
Avtorji projekta:

Val Filej, I. gimnazija v Celju

Janoš Ivanec, Gimnazija Vič

Mentor:

Juš Kocutar, Univerza v Groningenu

Obravnavane so osnove teorije kodiranja. Definirani so linearni kodi, dimenzija in minimalna razdalja. Predstavljen je Hammingov kod in kako je z njim povečana verjetnost pravilno poslanih sporočil.

Članek


Kirchoffov izrek

matija

Avtorji projekta:

Manca Ernst, I. gimnazija v Celju

Primož Markovič, Gimnazija Bežigrad

Teja Zabukovec, Elektrotehniško-računalniška strokovna šola in gimnazija Ljubljana

Mentor:

Matija Likar, Tehnološki inštitut Massachusettsa

V članku predstavimo problem štetja vpetih dreves v grafu. Izpeljemo Kirchoffov izrek, ki povezuje število vpetih dreves v grafu z lastnimi vrednostmi sosednostne matrike grafa. Izrek uporabimo na primeru hiperkocke.

Članek


Shorov Algoritem

tim
Avtorji projekta:

Aleksander Kalacun, II. gimnazija Maribor

Matjaž Meža, Gimnazija Velenje

Jakob Žorž, Gimnazija Škofja Loka

Mentor:

Tim Milanez, FMF, Univerza v Ljubljani

Spoznamo kvantni algoritem za faktorizacijo števil, imenovan Shorov algoritem, ki, vsaj v teoriji, po časovni zahtevnosti premaga še najhitrejši do sedaj znan klasični algoritem. V prvem delu razložimo klasični del algoritma, ki temelji na osnovah teorije števil, v drugem delu pa se spoprimemo še s kvantnim delom algoritma, kjer spoznamo temelje kvantne mehanike in kvantnega računanja, ki so zasnovani okoli linearne algebre.

Članek


Popolna števila

nino

Avtorji projekta:

Adam Bürmen, Gimnazija Bežigrad

Ekaterina Chizhova, Gimnazija Bežigrad

Mentor:

Nino Cajnkar, FMF, Univerza v Ljubljani

Članek je še v nastajanju.

Najprej so definirana popolna števila, nato so obravnavana soda in liha popolna števila. Ugotovljena je potrebna oblika sodih popolnih števil. Raziskana so liha popolna števila in ugotovljeno je, da njihove rešitve ne poznamo. Raziskani so pogoji, ki veljajo za liha popolna števila.

Članek


Avtor fotografij: Izak Jenko