Simetrični polinomi
Avtorji
- Katja Anzeljc, Gimnazija Vič
- Lovro Kastelic, Škofijska klasična gimnazija
- Živa Lenarčič, Gimnazija Vič
Mentor
Jure Kreže, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
V članku so obravnavani polinomi v več spremenljivkah in njihova podvrsta - simetrični polinomi. Zanje so razložene njihove lastnosti ter računske operacije, ki se pojavljajo pri njih. Razjasnjen je tudi pojem leksikografske urejenosti, ki je bila uporabljena pri dokazu osnovnega izreka o simetričnih polinomih, ki pove, da se vsak simetrični polinom lahko zapiše kot polinom v elementarnih simetričnih polinomih.
Članek je še v pripravi.
Tropski polkolobar in problem najkrajše poti
Avtorji
- Val Čokl, I. gimnazija v Celju
- Teja Zabukovec, Elektrotehniško-računalniška strokovna šola in gimnazija Ljubljana
Mentor
Juš Kocutar, TU Berlin
Opis projekta
Definirani so tropski polkolobar in tropski polinomi. Kot primer uporabe tropskih operacij je dokazano, da je mogoče izračunati dolžino najkrajše poti med dvema vozliščema v usmerjenem grafu z nenegativnimi utežmi kot element dovolj visoke tropske potence matrike sosednosti tega grafa.
Članek je še v pripravi.
Jožefov problem
Avtorji
- Klara Jug, Gimnazija Lava, Celje
- Stela Petrinić, II. gimnazija Maribor
- Brina Umek, Gimnazija Šentvid
Mentor
Jan Genc, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
Opis projekta bo dodan naknadno.
Članek je še v pripravi.
Diskretni račun
Avtorji
- Zarja Čibej, Gimnazija Poljane
- Ana Helbl, III. gimnazija Maribor
Mentor
Tim Milanez, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
Z uvedbo pojmov diference in antidiference funkcije kot diskretnih analogov odvoda in nedoločenega integrala raziščemo metode računanja končnih vsot, ki jih interpretiramo kot diskretni analog določenega integrala.
Članek je še v pripravi.
Teorija grup in Rubikova kocka
Avtorji
- Martin Flisar, Gimnazija Bežigrad
- Jaka Horvat, Gimnazija Murska Sobota
- Naja Oblak, Gimnazija Vič
Mentor
Jakob Žorž, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
V članku definiramo pojme in dokažemo osnovne izreke iz teorije grup. Definiramo tudi delovanje grupe in dokažemo izrek o orbiti in stabilizatorju. S tem znanjem izračunamo število dosegljivih permutacij Rubikove kocke preko kombinatoričnih invariant.
Članek je še v pripravi.
Apolonijev problem
Avtorji
- Luka Krofl, Gimnazija Litija
- Pija Pisar, Gimnazija Ptuj
- Maja Vivod, II. gimnazija Maribor
Mentorica
Manca Ernst, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
V članku obravnavamo problem konstrukcije krožnice, tangentne trem danim krožnicam. Problem rešimo s pomočjo potence točke na krožnico in inverzije.
Članek je še v pripravi.
Kockarjev propad
Avtorji
- Brin Osojnik, Gimnazija Litija
- Naj Strmšek, II. gimnazija Maribor
Mentorica
Nives Gošnjak, Univerza v Ljubljani
Opis projekta
V članku so predstavljene osnove verjetnostne teorije, s pomočjo katere smo rešili osnovni problem Kockarjevega propada (angleško Gambler's ruin). Za lažje razumevanje postopka reševanja so predstavljene tudi rekurzivne zveze s poudarkom na reševanju nekaterih enostavnejših zvez.
Članek je še v pripravi.
Reed-Solomonov kod
Avtorji
- Samo Jan, Srednja elektro-računalniška šola Maribor
- Eva Šolinc, Gimnazija in srednja šola Rudolfa Maistra Kamnik
Mentor
Matija Likar, Tehnološki inštitut Massachusettsa
Opis projekta
V članku opredelimo osnovni problem ter predstavimo ključne izreke teorije kodiranja. Definiramo Singletonovo mejo, ki opredeljuje teoretsko mejo učinkovitosti koda. Vpeljemo polinome nad končnimi polji in pokažemo temeljne izreke o njihovih ničlah. Predstavimo še kodiranje z uporabo Reed-Solomonovega koda in dokažemo, da izpolnjuje Singletonovo mejo.
Članek je še v pripravi.